离散数学 -命题、联结词、命题公式、命题公式的逻辑等值、逻辑等值的性质、公式（上）重点聚焦

2023-04-10 23:09:38 来源：哔哩哔哩

(一).命题

(资料图)

1.具有判断性的陈述语句

2.非真及假

(二).联结词

1.否定 ¬

2.与（合取-结合，同时）∧

3.或（析xi取-或）∨

4. 异或（不可兼析取）-a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b) 仅一个成立咯

5. 条件 →-如果则

6. 双条件 ↔

(三).命题公式

1.逻辑联结词优先级递增次序 ↔、→、∨、^、¬

2.命题的翻译（符号化）

3.命题公式的解释（赋值）

A：含有n个命题变元的公式有2的n次方组不同的针织指派，对每一组真值指派，公式都有一个确定的真值

B：命题变元：指命题中真值的还不确定-通常，如果p代表真值未指定的任意命题，我们就称p为命题变元。所以命题变元仍然是个命题，只是真值还未被赋予。

4.命题公式的真值表

00、01、10、11列出来（两个，命题变元）

5.命题·公式的类型

永真式：不依赖于命题变元的真值指派，而总是取值为 T（即 1）的命题公式

永假式：不依赖于命题变元的真值指派，而总是取值为 F（即 0）的命题公式

可满足式：不依赖于命题变元的真值指派，而总是取值为 F（即 0）的命题公式

(四).命题公式的逻辑等值

A↔B和A⇔B 的区别：后者表示命题之间的关系，及同真同假A=0，也B=0。前者本质上是逻辑链接词，意为等价，A和B的值随意。

(五).逻辑等值的性质

自反性：自己等于自己-A⇔A

对称性：A⇔B-B⇔A

传递性：A⇔B，B⇔C，A⇔C

（你把这个看成等于号不久好啦⇔变成=）

(五).逻辑等值的相关公式

1.双重否定律：┐┐A⇔A

举例：我不得不去做那件事⇔我要去做那件事。没有人不被“海鸥老人”的故事感动⇔大家都被“海鸥老人”的故事感动。

2.等幂律：A∧ A⇔A，A∨A⇔A

举例：第一个，我结合我自己还是等值我自己，第二个，我或我自己还是等值我自己

3.交换律：A∧ B⇔B∧A，A∨B⇔B∨A

举例：交换顺序本质命题没有发生变化，所以等价

4.结合律：(A∧B)∧C⟺A∧(B∧C)，(A∨B)∨C⟺A∨(B∨C)

类似于交换律的举例

5.吸收律：1、A ∨ ( A ∧ B ) ⟺ A

2、A ∧ ( A ∨ B ) ⟺ A

定理1的解释，A或（+）一个A与B的并集就还是他自己，同理2.

6.分配律：1、A ∨ ( B ∧ C ) ⟺ ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C )

2、A ∧ ( B ∨ C ) ⟺ ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C )

公式解释

左边

右边第一个

右边第二个

析取两个里面相同就等于左边

7.德摩根律：1、¬ ( A ∨ B ) ⟺ ¬ A ∧ ¬ B

2、¬ ( A ∧ B ) ⟺ ¬ A ∨ ¬ B

8.零一律:1、A ∨ 1 ⟺ 1

2、A ∧ 0 ⟺ 0

跟或和与两个联结词的真假性有关

9.同一律：1、A ∨ 0 ⟺ A

2、A ∧ 1 ⟺ A

同上

10.排中律：A∨¬A⟺1

11.矛盾律：A∧¬A⟺0

不懂看上面的图

12.蕴含等值式：A→B⟺¬A∨B

通过A→B的运算表发现无论A，B真假，与后面的式子永远等价

13.假言易位：A→B⟺¬B→¬A

说白了就是逆否命题

14.等价等值式：A↔B⟺(A→B)∧(B→A)

这个字面意思，我和你等价你能推导我，我也能推导你

15.等价否定等值式：A↔B⟺¬A↔¬B

与13的符号、顺序不同哦

16.归谬论:(A→B)∧(A→¬B)⟺¬A

我能同时推出一件事情的正反两面，说这个‘我’原本就是错误的

17.A↔B⟺(A∧B)∨(¬A∧¬B)

左边等于右边，右边等于左边

上篇完结谢谢大家支持！！！

希望一键三连！！！

关键词：

离散数学 -命题、联结词、命题公式、命题公式的逻辑等值、逻辑等值的性质、公式（上） 重点聚焦

为你推荐

离散数学 -命题、联结词、命题公式、命题公式的逻辑等值、逻辑等值的性质、公式（上） 重点聚焦

全球今日讯！伟明环保：拟4800万元收购永嘉污水100%股权

2023年04月10日四川自贡疫情情况数据及自贡最新疫情报告发布

桑树河村_关于桑树河村简述

《宝可梦》给了一些没所谓的特性，让这些三代精灵依然冷门？_热推荐

每日视讯：如何重新安装系统备份（如何重新安装系统）

信息发展（300469）4月10日主力资金净卖出7768.23万元 全球时讯

杭州一男子将妻子踢得连滚带爬，路人怒斥制止：打女人算什么东西？

河南农信下调恢复部分定期存款挂牌利率

春耕正当时！闽侯推广用无人机喷洒农药_焦点快报

看点：国信证券：维持威高股份(01066)“买入”评级 看好持续成长性和行业龙头地位

空气污染或增患痴呆症风险 每日速看

预计今年春季我国沙尘较近十年同期偏多

送长辈生日礼物女士

中集集团正在制定五年战略规划 海陆全产业链进军提升能源业务规模

东契奇：欧文只想要安宁&这很合适 但化学反应不会在短时间内产生

世界速讯：金融机具

日常生活：硅藻泥优缺点都有哪些 环球时讯

“甜蜜风暴”来了！糖业股集体拉升 什么情况？ 全球快讯

香菜怎么保存 香菜如何保存 世界热门

推荐内容

离散数学 -命题、联结词、命题公式、命题公式的逻辑等值、逻辑等值的性质、公式（上）重点聚焦

离散数学 -命题、联结词、命题公式、命题公式的逻辑等值、逻辑等值的性质、公式（上）重点聚焦

信息发展（300469）4月10日主力资金净卖出7768.23万元全球时讯

看点：国信证券：维持威高股份(01066)“买入”评级看好持续成长性和行业龙头地位

空气污染或增患痴呆症风险每日速看

中集集团正在制定五年战略规划海陆全产业链进军提升能源业务规模

东契奇：欧文只想要安宁&这很合适但化学反应不会在短时间内产生

日常生活：硅藻泥优缺点都有哪些环球时讯

“甜蜜风暴”来了！糖业股集体拉升什么情况？全球快讯

香菜怎么保存香菜如何保存世界热门